Paperista tehdyt hahmot voivat olla erilaisia.. Useimmiten etusija annetaan kuitenkin geometrisille muodoille. Yksi näistä on ikosaedri (liimauskuvio), jota voidaan kutsua sekä monimutkaiseksi että yksinkertaiseksi samanaikaisesti. Monimutkainen, koska siinä on monta pintaa – 20 palaa, ja siinä on vielä enemmän reunoja – 30 palaa. Yksinkertainen, koska se on täysin symmetrinen keskipisteensä suhteen.
Kuvion kuvaus
Ikosaedri (liimauskuvio on esitetty alla artikkelissa) on hahmo, joka sai nimensä noin 100 vuotta sitten. Se tulee muinaisesta kreikkalaisesta numerosta "ikosi", joka tarkoittaa "20". Nimen toinen osa on johdettu sanasta "hedra", joka tarkoittaa "reunaa". Kävi ilmi, että nimi voidaan kääntää kreikasta "20-sivuiseksi".
Jotta kolmiulotteista geometrista kappaletta voitaisiin kutsua säännölliseksi ikosaedriksi, sen on täytettävä seuraavat ehdot:
- siinä on oltava täsmälleen 20 pintaa (ei enempää eikä vähempää);
- jokaisen näistä pinnoista on oltava säännöllinen kolmio. Geometriassa kolmiota kutsutaan säännölliseksi, jos kaikki sen kulmat ovat yhtä suuret. Tämän kolmion jokaisen kulman arvo on 60 astetta.
Ikosaedri on säännöllinen polyhedroni ja yksi viidestä niin kutsutusta platonisesta kappaleesta.
Sen muut ominaisuudet ovat seuraavat:
- Kunkin 20 pinnan sivujen lukumäärä on 3;
- kärkipisteiden lukumäärä (pintojen sivujen liitoskohdat) – 12;
- kussakin kärjessä (pisteessä) konvergoivien reunojen (pintojen sivujen) lukumäärä on 5;
- kylkiluiden kokonaismäärä – 30;
- symmetria-akselien lukumäärä - 15;
- symmetriatasojen lukumäärä – 15.
Kaikki nämä ominaisuudet kuitenkin seuraavat kahdesta edellä mainitusta pääasiallisesta. Jos kuviolla on 20 sivua ja jos jokainen sivu on säännöllinen kolmio, se on jo todellinen säännöllinen ikosaedri kaikkine ominaisuuksineen.
Ikosaedri (liimauskuvio ei ole vaikea edes aloittelijoille) on luku, jonka pinta-ala on helppo määrittää suuresta määrästä kasvoja huolimatta. Lisäksi se voidaan esittää lakaisualueena. Jos yhden kuvan 20 sivua edustavan kolmion pinta-ala on tiedossa, riittää kertoa tämä luku 20:llä.
Esimerkiksi, jos jokaisen kolmion pinta-ala on 4 neliömetriä, niin ikosaedrin kaikkien pintojen kokonaispinta-ala on 80 neliömetriä. Tätä varten 4 on kerrottava 20:llä.
Päätyypit
Paperista valmistettava ikosaedri voi olla erilainen.
Esimerkiksi, jos:
- Jos käytät työssäsi vain yhtä paperin väriä, kuvasta tulee yksivärinen;
- se on värillistä paperia, voit tehdä monivärisen ikosaedrin, joka leikkii eri väreillä ja näyttää kauniimmalta.
Usein tehdään ikosaedri, joka näyttää väriltään jalkapallolta, jossa valkoiset kolmiot vuorottelevat mustien kanssa. Todellisuudessa se ei ole pallo, koska se on kaikkea muuta kuin pyöreä. Vaikeampi toteuttaa on ikosaedri, jolla on tähden muoto. Tässä on jo puolia, jotka erottuvat muiden taustasta.
Kaunein on ikosaedri, joka on koristeltu erilaisilla koriste-elementeillä. Nämä voivat olla mitä tahansa koristeita: jotain kiiltävää, kirkasta - jotain, joka voidaan helposti kiinnittää paperin pintaan. Tätä ikosaedria voidaan käyttää uudenvuoden leluna ja ripustaa joulukuuseen.
Geometriassa on lukemattomia ikosaedreja. Joissakin niistä on enemmän symmetriaa, kun taas toiset päinvastoin ovat vähemmän symmetrisiä. Yleisin on säännöllinen ikosaedri – sellainen, jossa on täsmälleen 20 identtistä pintaa. Matematiikassa säännöllistä ikosaedria voidaan kutsua joko konveksiksi tai ei-konveksi kappaleeksi.
Joka tapauksessa jokaisella niistä on 20 pintaa ja 1,5 kertaa enemmän reunoja. Molemmilla on niin sanottu iksosaedrinen symmetria. Usein konveksia muotoa kutsutaan kuitenkin säännölliseksi ikosaedriksi, kun taas ei-kupera muoto kuuluu suurten ikosaedrien luokkaan.
Ikosaedri (liimausskannaus) voidaan esittää seuraavilla vaihtoehdoilla:
| Kuvio | Kuvaus |
| Kupera ikosaedri | Siinä on 20 pintaa ja 12 kärkeä. Tällä geometrisella kappaleella on kaksoispolyhedri. Sitä kutsutaan säännölliseksi dodekaedriksi. Siinä on kolme säännöllistä viisisivuista pintaa jokaisen kärjen ympärillä. |
| Suuri ikosaedri | Siinä on täsmälleen 20 pintaa, joista jokainen on säännöllinen kolmio. Sen kärki ei kuitenkaan ole viisikulmio, vaan pentagrammi. Tästä syystä reunat leikkaavat geometrisesti. Kun ne leikkaavat, uusia reunoja ei muodostu. Suuren ikosaedrin kaksoispolyhedri on suuri dodekaedri. Siinä on kolme pintaa keskittyen jokaisen kärjen ympärille, joista jokainen on viisikulmainen. |
| Tähtikuvioinen ikosaedri | Jos polyhedronin pinnat tai reunat laajenevat, niin kun ne koskettavat toisiaan, muodostuu tähden muoto. Tämä tapahtuu symmetrisesti, joten tuloksena olevalla kappaleella on samat symmetriat kuin alkuperäisillä kuvioilla. Coxeterin tieteellinen teoksessa "59 ikosaedria" luetellaan lähes 60 näiden polyhedrien tähtimäistä muunnosta. Monilla niistä on erillinen puoli jokaisessa 20 tasossa. Monilla muilla kehoilla on useampi kuin yksi kasvot koneessa. Ne voidaan muodostaa yhdistämällä yksinkertaisempia polyhedrejä. |
| Pseudoikosaedri | Säännöllinen ikosaedri, joka on kiertynyt, jolloin sen symmetria pienenee. |
| Jessenin ikosaedri | Jos kolmiulotteisessa geometrisessa kappaleessa on 12 pintaa, joista jokainen on tasakylkinen kolmio, ja nämä pinnat on järjestetty siten, että ne muodostavat ei-kuperan kappaleen, tätä kuvaa kutsutaan jo Jessenin ikosaedriksi (tai ortogonaaliseksi ikosaedriksi). Siinä on suorat kaksisivuiset kulmat. Yksi sen ominaisuuksista on, että se on yhtä lailla hajotettavissa kuusikulmioon, jonka jokainen sivu on neliö. Tämä tarkoittaa, että se voidaan jakaa pieniin polyhedreihin ja sitten käyttää kuusikulmion muodostamiseen, jolla on samankokoiset pinnat. Tällainen kuusikulmio on kuutio. |
Kuinka tehdä tavallinen ikosaedri paperista?
Icosahedronin liimaamisen kehittäminen valmistusta varten edellyttää seuraavien materiaalien ja työkalujen valmistelua:
- paperi. Se voi olla aallotettu, valkoinen tai värillinen. Sen tiheys voi myös vaihdella;
- sakset. Tarvitaan haluttujen kokojen ja muotojen hahmojen leikkaamiseen;
- liima. Paras vaihtoehto on tavallinen PVA, koska sen kuivuminen vie kauan, mikä riittää poistamaan mahdolliset virheet;
- hallitsija. Ilman sitä paperin taivuttaminen tasaisesti taittoviivaa pitkin on erittäin vaikeaa.
Voit käyttää myös muita materiaaleja paperiaskartelujen koristeluun. Se on makuasia ja mielikuvitusasia.
Kun olet valmistellut kaikki materiaalit ja työkalut, voit siirtyä suoraan luovaan prosessiin.
Työ tapahtuu seuraavissa vaiheissa:
- Tulosta valmis malli tulostimelle ja siirrä se valmistettuun materiaaliin. Siirtyessä on oltava varovainen. Muuten merkinnät ovat virheellisiä, mikä tarkoittaa, että kuva kokonaisuutena on epätasainen tai ei ollenkaan. Viivaimen käyttö on erittäin suositeltavaa.
- Aloita mallin leikkaaminen. Saksien on kuljettava tiukasti katkoviivoja pitkin. Muuten ei ole mahdollista liimata kaikkia kuvan elementtejä yhteen. Älä kuitenkaan kiirehdi, koska huolimaton liike voi helposti vahingoittaa mallia. On tärkeää, että kaikilla mallin kolmionmuotoisilla elementeillä on yhtä suuret sivut. Tämä on yksi ikosaedrin tärkeimmistä ominaisuuksista. Se on yhtä tärkeä ja pakollinen kuin ehto, että saman neliön kaikki sivut ovat aina yhtä suuret. Jos tätä sääntöä rikotaan, puolien välinen ero on hyvin havaittavissa.
- Kun olet leikannut aihion, aloita hahmon taivuttaminen. Viivain on tässä ehdottomasti tarpeen. Taitoskohdat näkyvät yhtenäisinä viivoina, ja liimaus tulee tehdä katkoviivoja pitkin. Päätavoitteena on yhdistää oikein kaikki kuvan kolmionmuotoisten elementtien pinnat. Jos jostain syystä sinulla ei ole PVA-liimaa käsillä ja löydät sen sijaan nopeasti kuivuvaa liimaa, sinun tulee muistaa, että virheille ei ole sijaa. Jos liität osat väärin ja liima kuivuu muutamassa sekunnissa, elementtejä ei enää voida erottaa. Jos työskentelet PVA-liimalla, sinun on painettava voimakkaasti jokaista liitosta. Liiman levittämisen jälkeen pidä osia painettuna toisiaan vasten noin 20 sekuntia.
- Koristele valmis tuote. Tätä varten voit käyttää maaleja, tusseja, lyijykynät, pastellit. Voit myös kiinnittää valmiiseen figuuriin langan ripustaaksesi sen. Usein tällaisia paperitöitä käytetään joulukuusen koristeena uutena vuotena.
Ikosaedrin käyttö voi olla erilaista. Se voi suorittaa paitsi esteettisen myös käytännöllisen tehtävän.
Monivärinen ikosaedri
Ikosaedri (liimauskuvio voi olla värillinen) monivärinen voi olla hyvä visuaalinen apuväline tutkittaessa värisävyjä pienimpien lasten kanssa.
Monivärisen ikosaedrin luomiseen tarvitset seuraavat materiaalit ja työkalut:
- valmis malli (löytyy helposti Internetistä);
- värillistä paperia (jos sinulla ei ole sitä, voit värittää valkoista paperia huopakynällä, maaleilla tai lyijykynillä, mikä on mielenkiintoista ja viihdyttävää lapsille);
- liima (on suositeltavaa käyttää pitkään kuivuvaa PVA:ta);
- sakset.
Kun kaikki on valmis, voit siirtyä suoraan luomisprosessiin, joka koostuu seuraavista vaiheista:
- Tee aihio käyttämällä sapluunaa. Eri värien lukumäärän osalta se voi olla mikä tahansa käsityön tekijän harkinnan mukaan. Mitä enemmän erilaisia kirkkaita värejä on, sitä enemmän lapsi pitää tästä tuotteesta. Voit ottaa esimerkiksi sateenkaaren päävärit. Voit lisätä muutaman värin tai päinvastoin poistaa ne, jotka vaikuttavat tarpeettomilta (esimerkiksi ei ole välttämätöntä, että yhdessä kuvassa on sekä sinistä että vaaleansinistä).
- Yhdistä kaikki elementit pitkään kuivuvalla PVA-liimalla.
Tähtikuvioinen ikosaedri
Tähtikuvioinen ikosaedri on yksi vaikeimmista valmistaa. Koko vaikeus piilee kuitenkin siinä, että tarvitset paljon kärsivällisyyttä. Työ vie paljon aikaa.
Kärsivällisyyden lisäksi tarvitset:
- sakset;
- värillinen paperi;
- liima.
Voit valmistaa joitakin koriste-elementtejä valmiin tuotteen koristamiseksi. Nämä voivat olla mitä tahansa kauniilta näyttäviä esineitä: värillisiä lankoja, nauhoja, liimahelmiä.
Kun kaikki tarvittava on valmisteltu, voit siirtyä suoraan luovaan prosessiin, joka koostuu seuraavista vaiheista:
- Leikkaa paperista 30 neliötä, joiden sivujen pituus on 5 cm. Jokaisen tällaisen neliön pinta-alan on oltava 25 neliömetriä. Tässä tapauksessa sinun tulisi käyttää kolmen väristä paperia. Nämä voivat olla mitä tahansa sävyjä, esimerkiksi vihreää, sinistä ja punaista. Lopulta pitäisi olla 10 neliötä kutakin väriä.
- Kun tarvittava määrä neliöitä on leikattu, voit ottaa yhden niistä ja taittaa sen kahtia. Sitten jokainen puoli on taivutettava keskelle, suoristettava ja vastakkaiset kulmat taitettava kahdesti.
- Tee paperiarkista klassisen rastin näköinen, joka on usein tehty paperista. Voit tehdä tämän taittamalla suuren kulman alareunasta.
- Ota kiinni neliön toisesta reunasta. Se tulisi kääntää ympäri ja sitten yläosa taittaa kirjekuoren muodostamiseksi. Tässä tapauksessa sen terävä kulma on asetettava tuotteen sisään.
- Jatka työskentelyä ensimmäisen neliön kanssa. Nyt kun siitä on tullut kirjekuori, sinun on taitettava se puoliksi ja taitettava ulkonevat korvat ohjaamalla ne kolmioiden ulkokulmiin. Seuraavaksi, suoristamisen jälkeen, muodostetaan kokoonpanoyksikkö.
- Työn pisimmän osan suorittamiseksi kaikki yllä kuvatut viisi vaihetta tulee toistaa jokaisen jäljellä olevan 29 neliön kanssa. Tämä vaatii paljon kärsivällisyyttä. Kaikkia 30 vaadittua mallia ei välttämättä ole mahdollista tehdä kerralla. On suositeltavaa pitää taukoja tästä luovasta prosessista.
- Kun kaikki 30 osaa ovat valmiita, voit ottaa yhden niistä ja työntää sen kärjen toisen (välttämättä eri värisen) taskuun. Näin ollen tämän elementin kulman tulisi sopia kolmannen osan taskuun, joka eroaa väriltään kahdesta muusta. Kolmannen palan kulman tulisi sopia neljännen palan taskuun, joka on samanvärinen kuin ensimmäinen pala. Näin värit vuorottelevat.
- Työnnä kolmannen osan kärki toiseen osaan. Ensimmäinen osa työnnetään siihen ja toisen osan kärki poistetaan ensimmäisen lenkin taskuun.
- Lisää toinen palapeli kolmanteen, sitten ensimmäinen siihen ja koko juttu sulkeutuu kolmannella.
- Kokoa kaikki elementit yllä olevan kaavion mukaisesti. Kun viimeinen elementti on paikoillaan, tähtimäisen ikosaedrin pitkä ja vaivalloinen valmistustyö voidaan katsoa päättyneeksi.
Koristeellinen ikosaedri
Tämä kusudama-tekniikalla paperista valmistettu 20-sivuinen geometrinen kappale näyttää upealta juhlavalla puulla uudenvuodenaattona. Koristeellisen ikosaedrin tekemiseksi sinun on leikattava paperista 30 neliötä. Parasta on, jos se on vaaleankeltainen.
Kun olet valmistellut tarvittavan määrän paperineliöitä, voit aloittaa luovan prosessin:
- Ota yksi neliöistä (ne ovat kaikki samanlaisia, joten voit ottaa minkä tahansa), taita se puoliksi ja taivuta sivut keskelle.
Sitten työkappale avataan ja taitetaan sitten keskiviivaa pitkin. Reunat on taitettava keskelle päin ja avattava sitten uudelleen. - Taivuta kappaletta niin, että neliöstä tulee kolmio. Tämän jälkeen se on suoristettava ja sivuosat taivutettava keskiviivaa kohti. Sitten yksi alareunoista tulee taittaa sivulle. Tuloksena pitäisi olla nurkka. Vastakkainen reuna on taitettava keskustaa kohti terävän nenän muodostamiseksi.
- Toista koko yllä oleva toimenpide uudelleen, mutta nyt osan toisella puolella. Tuloksena on neliö, jossa on pari kolmionmuotoista nokkaa.
- Palapeli on taitettava pituussuunnassa siten, että toinen kahdesta kolmiosta on taitettu eteenpäin ja toinen vastakkaiseen suuntaan.
Seuraavaksi osa on suoristettava. Tätä varten sinun täytyy vetää sen päistä. Tämä luo koristeellisen ikosaedrin ensimmäisen lenkin. Tällaisia linkkejä pitäisi kuitenkin olla yhteensä 30, joten toimenpide suoritetaan 29 kertaa lisää. - Kun kaikki 30 elementtiä ovat valmiita, voit aloittaa niiden yhdistämisen. Tämä tehdään seuraavasti: yhden lenkin kärki on asetettava toisen taskuun; sitten kolmannen lenkin kärki työnnetään samaan taskuun; ja neljännen kärki on pujotettu viidennen läpi; sitten ensimmäinen lisätään viidenteen, jolloin muodostuu suljettu rengas.
- Seuraavan terälehden kaikki kärjet on sijoitettava linkkien välisiin tiloihin kolmion muodostamiseksi.
- Jokaisen osan on käytävä läpi samanlainen menettely. Viimeisen kolmion sulkemisen jälkeen muodostuu kaunis hahmo, joka näyttää upealta lomapuussa.
Kun olet ymmärtänyt, miten ikosaedrin liimaamiseen tarkoitettu paperikuvio tehdään, voit alkaa mallintaa sitä itse käyttämällä erilaisia väriratkaisuja, materiaaleja ja koristeita.
Video ikosaedrin tekemisestä paperista
Mestarikurssi reikien ikosaedrin tekemiseen: